Andrzej Mostowski 📖 Wikipedia

Andrzej Mostowski
Información personal
Nombre de nacimiento	Andrzej Stanisław Mostowski
Nacimiento	1 de noviembre de 1913 Leópolis, Austria-Hungría
Fallecimiento	22 de agosto de 1975 Vancouver, Canadá
Nacionalidad	Polaca
Educación
Educado en	Universidad de Varsovia
Supervisor doctoral	Kazimierz Kuratowski; Alfred Tarski
Información profesional
Ocupación	Matemático, filósofo, profesor universitario y lógico
Área	Matemáticas, lógica y fundamentos de las matemáticas
Conocido por	Jerarquía aritmética; cuantificador generalizado; modelo de permutación; lema de colapso de Mostowski
Empleador	Universidad de Varsovia; Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias
Estudiantes doctorales	Helena Rasiowa
Miembro de	Academia de Ciencias de Polonia
Distinciones	Caballero de la Orden Polonia Restituta Medalla de 10º aniversario de la Polonia Popular Polish State Award (1953) Jurzykowski Prize (1972)
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Andrzej Stanisław Mostowski (Leópolis, 1 de noviembre de 1913 - Vancouver, 22 de agosto de 1975) fue un matemático y lógico polaco. Fue una de las principales figuras de la Escuela de Leópolis-Varsovia después de la Segunda Guerra Mundial y profesor de la Universidad de Varsovia.^[1]​

Mostowski nació en Leópolis, entonces parte del Imperio austrohúngaro, en una familia polaca. Tras la muerte de su padre, Stanisław Mostowski, durante la Primera Guerra Mundial, su madre se trasladó con sus hijos a Zakopane y, hacia 1920, a Varsovia. Estudió en el liceo Stefan Batory y en 1931 ingresó en la Universidad de Varsovia, donde se formó en un ambiente dominado por figuras como Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski, Jan Łukasiewicz, Stanisław Leśniewski, Adolf Lindenbaum y Alfred Tarski.^[1]​

Se graduó en 1936 y continuó estudios en Viena y Zúrich. En Viena asistió a cursos de Kurt Gödel, cuya obra influyó en sus investigaciones sobre aritmética y teoría de conjuntos; en Zúrich siguió cursos de George Pólya, Paul Bernays, Hermann Weyl y Wolfgang Pauli. En 1939 obtuvo el doctorado en la Universidad de Varsovia con una tesis sobre definiciones de finitud, dirigida por Kuratowski, aunque Mostowski reconocía a Tarski como su principal guía intelectual.^[1]​

Durante la ocupación alemana de Polonia trabajó como contable en una fábrica y participó en la enseñanza clandestina de la Universidad de Varsovia, donde impartió cursos de geometría analítica y álgebra entre 1942 y 1944. Tras la guerra obtuvo la habilitación en la Universidad Jaguelónica con una tesis sobre el axioma de elección para conjuntos finitos, publicada más tarde como "Axiom of choice for finite sets" en Fundamenta Mathematicae.^[2]​

En 1946 regresó a la Universidad de Varsovia. Fue profesor extraordinario desde 1947 y profesor ordinario desde 1951. Dirigió el área de filosofía de las matemáticas, luego la cátedra de álgebra y, desde 1969 hasta su muerte, la cátedra de fundamentos de las matemáticas.^[1]​ También trabajó en el Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias, donde dirigió la sección de fundamentos de las matemáticas.^[3]​

Realizó estancias académicas en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton durante el curso 1948-1949, en la Universidad de California en Berkeley durante 1958-1959 y en All Souls College durante 1969-1970.^[1]​ Murió en Vancouver el 22 de agosto de 1975, tras sufrir un accidente cerebrovascular poco después de dictar una conferencia en la Universidad Simon Fraser.

De las primeras cosas a las que se dedicó Mostowski fue el estudio de la independencia de distintas formas del axioma de elección. Su trabajo con Adolf Lindenbaum y su artículo "Über die Unabhängigkeit des Wohlordnungssatzes vom Ordnungsprinzip" (1939) dieron lugar a lo que después se conocería como método de modelos de permutación de Fraenkel-Mostowski, usado para construir modelos de teoría de conjuntos con átomos y estudiar la independencia de principios de elección.^[4]​^[5]​

En la posguerra continuó trabajando en teoría axiomática de conjuntos, teoría de clases, modelos transitivos, conjuntos constructibles y forzado. Su libro Constructible Sets with Applications (1969) expuso resultados sobre conjuntos constructibles y sus aplicaciones a problemas de independencia.^[6]​ También publicó "An exposition of forcing" (1975), una presentación del método de forcing de Paul Cohen.^[7]​

En "On definable sets of positive integers" (1947), Mostowski estudió los conjuntos definibles de enteros positivos, línea que contribuyó a la llamada jerarquía de Kleene-Mostowski.^[8]​ En "An undecidable arithmetical statement" (1949) desarrolló resultados sobre proposiciones aritméticas indecidibles.^[9]​

Su monografía Sentences Undecidable in Formalized Arithmetic (1952) ofreció una exposición de resultados de incompletitud inspirados en Gödel.^[10]​ Junto con Alfred Tarski y Raphael M. Robinson publicó Undecidable Theories (1953), un clásico sobre teorías formales indecidibles.^[11]​

Mostowski usó la teoría de modelos como herramienta para investigar problemas de fundamentos. En "On direct product of theories" (1952) inició investigaciones sobre productos de modelos y teorías.^[12]​ En colaboración con Andrzej Ehrenfeucht publicó "Models of axiomatic theories admitting automorphisms" (1956), trabajo asociado al estudio de modelos con elementos indiscernibles.^[13]​

En "On a generalization of quantifiers" (1957) introdujo cuantificadores generalizados, una idea que más tarde se volvió central en la teoría de modelos abstractos, la lógica matemática y la semántica formal.^[14]​^[15]​

Desde fines de la década de 1950, Mostowski dedicó una parte importante de su investigación a la aritmética de segundo orden y a sus modelos, especialmente los ω-modelos y β-modelos. Junto con Andrzej Grzegorczyk y Czesław Ryll-Nardzewski publicó "The classical and ω-complete arithmetic" (1958), uno de los trabajos fundamentales de esta línea.^[16]​ Posteriormente publicó trabajos sobre ω-modelos, funciones de Skolem definibles y ordenamientos parciales de familias de modelos.^[17]​^[18]​

Mostowski también trabajó en lógica intuicionista y lógicas multivaluadas. En "Proofs of non-deducibility in intuitionistic functional calculus" (1948) propuso una interpretación algebraica de fórmulas del cálculo funcional intuicionista, la cual influyente en desarrollos posteriores del enfoque algebraico de la lógica.^[19]​ Respecto de la lógica plurivalente publicó, entre otros trabajos, "An example of a non-axiomatizable many-valued logic" (1961), "Axiomatizability of some many-valued predicate calculi" (1961-1962) y "The Hilbert epsilon function in many-valued logics" (1963).^[20]​^[21]​^[22]​

En 1956 fue elegido miembro correspondiente de la Academia Polaca de Ciencias y en 1963 miembro de número. Recibió premios estatales polacos en 1953 y 1966, el premio Jurzykowski en 1972 y fue elegido miembro de la Academia Finlandesa de Ciencias en 1973.^[1]​ Desempeñó cargos editoriales en revistas y series especializadas. Fue miembro de comités editoriales de Fundamenta Mathematicae, Dissertationes Mathematicae, The Journal of Symbolic Logic, Studia Logica; a la vez que cofundador y coeditor de Annals of Mathematical Logic. También colaboró con la serie Studies in Logic and the Foundations of Mathematics de North-Holland.^[3]​ Entre 1964 y 1968 fue vicepresidente de la sección de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia de la Unión Internacional de Historia y Filosofía de la Ciencia. Desde 1972, presidió dicha sección.

Mostowski fue una figura central en la reconstrucción de la lógica matemática polaca después de la Segunda Guerra Mundial. Su influencia se extendió tanto por sus resultados técnicos como por su papel en la formación de investigadores, la organización institucional de los estudios de fundamentos en Varsovia y la inserción internacional de la escuela polaca de lógica. IOS Press lo describe como uno de los lógicos principales del siglo xx y subraya que sus contribuciones abarcaron teoría de conjuntos, teoría de la recursión y teoría de modelos.^[15]​

Entre los conceptos asociados a su nombre se encuentran la jerarquía de Kleene-Mostowski, los modelos de Fraenkel-Mostowski, el teorema de Ehrenfeucht-Mostowski y el lema de colapso de Mostowski, usado en teoría de conjuntos para asociar relaciones bien fundadas y extensionales con estructuras transitivas.^[23]​

Tras su muerte se publicaron volúmenes conmemorativos y selecciones de sus trabajos, entre ellos Foundational Studies: Selected Works y Andrzej Mostowski and Foundational Studies.^[24]​^[25]​

• Logika matematyczna. Varsovia-Wrocław: Monografie Matematyczne, 1948.
• Sentences Undecidable in Formalized Arithmetic. Ámsterdam: North-Holland, 1952.
• Undecidable Theories, con Alfred Tarski y Raphael M. Robinson. Ámsterdam: North-Holland, 1953.
• Set Theory, con Kazimierz Kuratowski. Ámsterdam-Varsovia: North-Holland; PWN, 1967; 2.ª ed. revisada, 1976.
• Thirty Years of Foundational Studies. Helsinki: Acta Philosophica Fennica, 1965.
• Constructible Sets with Applications. Ámsterdam: North-Holland, 1969.

• Lógica matemática
• Teoría de conjuntos
• Teoría de modelos
• Alfred Tarski
• Kurt Gödel
• Kazimierz Kuratowski
• Lema de colapso de Mostowski
• Teorema de Ehrenfeucht-Mostowski

• Andrzej Mostowski en MacTutor History of Mathematics archive.
• Andrzej Mostowski and Foundational Studies en IOS Press.
• Centenario del nacimiento de Andrzej Mostowski, texto de la Universidad de Buenos Aires.