En mathématiques, en particulier en analyse réelle, une fonction plate est une fonction réelle qui comporte au moins un point où toutes les dérivées sont nulles.
Une fonction plate en n'est pas analytique en sauf si elle est constante dans un voisinage de (puisqu'une fonction analytique doit être égale à la somme de sa série de Taylor).
Un exemple de fonction plate en 0 est la fonction telle que et pour
La fonction peut être plate en plus d'un point. Trivialement, les fonctions constantes sur sont plates partout. Mais il existe également d’autres exemples, moins triviaux ; par exemple, la fonction telle que pour et pour
Exemples
modifier- La fonction définie par
est plate en . Il s'agit donc d'un exemple de fonction régulière non analytique. L'aspect troublant de cet exemple est partiellement expliquée par le fait que son extension aux nombres complexes n'est en fait pas différentiable.
- La fonction définie sur la droite réelle :
est également plate en
Crédit de traduction
modifier- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Flat function » (voir la liste des auteurs).
Bibliographie
modifier- (en) Paul Glaister, « 75.41 A "Flat" Function with Some Interesting Properties and an Application », The Mathematical Gazette, vol. 75, no 474, décembre 1991, p. 438–440 (ISSN 0025-5572, DOI 10.2307/3618627, lire en ligne, consulté le 13 octobre 2025)
Notes et références
modifierLiens externes
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