Coloration de régions 📖 Wikipedia

Une fonction réelle ${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow {}\mathbb {R} }$  (par exemple ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ ) peut être représentée graphiquement à l'aide de deux coordonnées cartésiennes dans un plan.

Le graphe d'une fonction complexe ${\displaystyle g:\mathbb {C} \rightarrow {}\mathbb {C} }$  d'une variable complexe requiert deux dimensions complexes. Le plan complexe étant lui-même à deux dimensions, le graphe d'une fonction complexe est un objet à quatre dimensions réelles. Cette particularité rend la visualisation de fonctions complexes dans un espace tridimensionnel difficile. L'illustration d'une fonction holomorphe peut se faire grâce à une surface de Riemann.

Étant donné un nombre complexe ${\displaystyle z=re^{i\theta }}$ , la phase (connue aussi comme l'argument) ${\displaystyle \theta }$  peut être représentée par la teinte.

La disposition des teintes est arbitraire^[7] mais suit souvent l'ordre du cercle chromatique. La phase est parfois représentée par un dégradé plutôt que par la teinte.

Le module ${\displaystyle r=|z|}$  est représenté par l'intensité ou des variations d'intensité.

Il est possible d'ajouter aussi l'illustration des parties réelles et imaginaires des affixes du plan complexe à l'aide d'une grille.

L'image suivante illustre la fonction sinus ${\displaystyle w=\sin(z)}$  entre ${\displaystyle -2\pi }$  et ${\displaystyle 2\pi }$  sur l'axe réel et de ${\displaystyle -1.5}$  à ${\displaystyle 1.5}$  sur l'axe imaginaire.

L'image suivante illustre la fonction ${\displaystyle f(z)={\tfrac {(z^{2}-1)(z-2-i)^{2}}{z^{2}+2+2i}}}$ , en mettant en évidence les trois zéros (dont l'un est double) et les deux pôles.

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