Twierdzenie Jamesa – twierdzenie udowodnione przez Roberta C. Jamesa, które charakteryzuje przestrzenie refleksywne:
- Przestrzeń Banacha X jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy f na X osiąga swoją normę na kuli jednostkowej, tj. wtedy, gdy istnieje element x ∈ X, ||x|| ≤ 1 o tej własności, że f(x) = ||f||. Ogólniej, słabo domknięty podzbiór B przestrzeni Banacha X jest słabo zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy na B osiąga swoją normę na pewnym elemencie ze zbioru B.
Założenia zupełności przestrzeni X w powyższym twierdzeniu nie można pominąć[1].
Przypisy
edytujBibliografia
edytuj- Robert C. James. Reflexivity and the supremum of linear functionals. „Ann. of Math.”. 66 (1), s. 159–169, 1957. JSTOR: 1970122. MR0090019.
- Robert C. James. Weakly compact sets. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 113 (1), s. 129–140, 1964. American Mathematical Society. DOI: 10.2307/1994094. JSTOR: 1994094. MR165344.
- Robert C. James. A counterexample for a sup theorem in normed space. „Israel J. Math.”. 9 (4), s. 511–512, 1971. DOI: 10.1007/BF02771466..
- Robert C. James. Reflexivity and the sup of linear functionals. „Israel J. Math.”. 13 (3–4), s. 289–300, 1972. DOI: 10.1007/BF02762803. MR338742.
- Robert E. Megginson: An introduction to Banach space theory. Springer-Verlag, 1998, seria: Graduate texts in mathematics 183. ISBN 0-387-98431-3.
