Kelipatan persekutuan terkecil 📖 Wikipedia

Artikel ini adalah bagian dari seri:
Matematika
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.^[1][2] Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai ${\displaystyle \operatorname {KPK} }$^[3] atau dituliskan ${\displaystyle \operatorname {lcm} }$, abreviasi dari bahasa Inggris: least common multiplecode: en is deprecated ^[4] atau bahasa Inggris: lowest common multiplecode: en is deprecated . Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ dituliskan sebagai ${\displaystyle \operatorname {KPK} (a,b)}$ atau ${\displaystyle \operatorname {lcm} (a,b)}$. Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai ${\displaystyle [a,b]}$.^[5][6]

Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat ${\displaystyle 12}$ dan ${\displaystyle 20}$. Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah ${\displaystyle 12,24,36,48,{\color {red}{60}},\dots }$ dan ${\displaystyle 20,40,{\color {red}{60}},80,\dots }$, maka ${\displaystyle \operatorname {KPK} (12,20)=60}$. Kelipatan persekutuan lainnya adalah

${\displaystyle 120,180,240,300,\dots }$.

Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.

Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.

${\displaystyle \operatorname {KPK} (a,b)={\frac {ab}{\operatorname {FPB} (a,b)}}}$.[7]

di mana ${\displaystyle \operatorname {FPB} }$ adalah faktor persekutuan terbesar.

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh ${\displaystyle 147=3\times 7^{2}}$, ${\displaystyle 189=3^{3}\times 7}$, dan ${\displaystyle 231=3\times 7\times 11}$. Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini ${\displaystyle 3^{3}}$, ${\displaystyle 7^{2}}$ dan ${\displaystyle 11}$. Kalikan faktor-faktor tersebut:

${\displaystyle 3^{3}\times 7^{2}\times 11=14553}$.

Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah ${\displaystyle 14553}$. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari ${\displaystyle 14553}$ yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

• Faktor persekutuan terbesar (FPB)

1. ^ Weisstein, Eric W. "Least Common Multiple". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-26.
2. ^ Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48
3. ^ Itsnaini, Faqihah Muharroroh. "Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya". detikcom. Diakses tanggal 2021-11-14.
4. ^ "Definition of least common multiple | Dictionary.com". www.dictionary.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-14.
5. ^ Long (1972, hlm. 39)
6. ^ (Pettofrezzo & Byrkit 1970, hlm. 56)
7. ^ Weisstein, Eric W. "Least Common Multiple". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-21.

• Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5
• Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (Edisi 2nd), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s