Aturan Sturges 📖 Wikipedia

Aturan Sturges,^[1] kaidah Sturges, atau rumus Sturges adalah metode untuk menentukan banyaknya kelas saat membuat histogram. Diberikan ${\displaystyle n}$ data observasi, aturan Sturges menyatakan bahwa jumlah dari kelas histogramnya ialah $${\displaystyle {\hat {k}}=1+\,^{2}\!\log \!\left(n\right)}$$ kelas. Aturan ini dinamai dari Herbert Sturges.

Aturan ini digunakan secara luas pada perangkat lunak analisis data, termasuk Python^[2] dan R, dimana aturan ini merupakan metode bawaan dalam pemilihan kelas.^[3]

Aturan Sturges berasal dari distribusi binomial yang digunakan sebagai hampiran diskrit dari distribusi normal.^[4] Jika fungsi ${\displaystyle f}$ yang akan didekati berdistribusi binomial, maka $${\displaystyle f(i)={\binom {m}{i}}p^{i}\left(1-p\right)^{m-i}}$$ dengan

• ${\displaystyle m}$ menyatakan banyaknya percobaan
• ${\displaystyle p}$ menyatakan peluang berhasil, dan
• ${\displaystyle i}$ menyatakan banyaknya percobaan yang berhasil dari ${\displaystyle m}$ percobaan yang dilakukan.

Perhatikan bahwa ${\displaystyle i}$ memiliki ${\displaystyle m+1}$ nilai, yaitu ${\displaystyle i\in \left\{0,\,1,\,2,\,\ldots ,\,m\right\}}$. Jika ${\displaystyle i}$ diartikan sebagai indeks kelas, maka diperoleh relasi ${\displaystyle k=m+1}$ atau ${\displaystyle m=k-1}$. Dengan memilih nilai ${\displaystyle p={\tfrac {1}{2}}}$, maka diperoleh $${\displaystyle {\begin{aligned}f(i)&={\binom {m}{i}}p^{i}\left(1-p\right)^{m-i}\\&={\binom {k-1}{i}}\left({\dfrac {1}{2}}\right)^{i}\left({\dfrac {1}{2}}\right)^{k-1-i}\\&={\binom {k-1}{i}}\left({\dfrac {1}{2}}\right)^{k-1}\\&={\binom {k-1}{i}}2^{-(k-1)}\end{aligned}}}$$ Berdasarkan persamaan di atas, maka suku ${\displaystyle 2^{-(k-1)}}$ dapat dipandang sebagai faktor penormalan dan aturan Sturges menyatakan bahwa sampelnya harus menghasilkan histogram dengan banyaknya sampel pada masing-masing kelas sesuai dengan koefisien binomial, yaitu kelas ke-${\displaystyle i}$ memiliki ${\displaystyle {\binom {k-1}{i}}}$ data observasi. Oleh karena banyaknya sampelnya berjumlah tetap (yaitu sebanyak ${\displaystyle n}$), maka didapatkan $${\displaystyle n=\sum _{x\,=\,0}^{k-1}{\binom {k-1}{x}}=2^{k-1}}$$ melalui rumus jumlah dari koefisien binomial. Akibatnya, diperoleh $${\displaystyle {\begin{aligned}2^{k-1}&=n\\k-1&=\,^{2}\!\log \!\left(n\right)\\k&=1+\,^{2}\!\log \!\left(n\right)\end{aligned}}}$$ Secara umum, hasil dari aturan Sturges bukanlah bilangan bulat, sehingga harus dilakukan pembulatan.