Bilangan Ursell merupakan hasil dari ekspansi sebuah gelombang Stokes. Bilangan Ursell di dalam dinamika fluida mewakili sebuah gelombang gravitasi nonlinearitas permukaan yang panjang. Penamaan Bilangan Ursell dinamai berdasarkan nama Fritz Ursell pada tahun 1953, yakni seorang yang mendiskusikan hal tersebut.[1]
Bilangan Ursell U didefinisikan sebagai
U= H/h (λ/h)² = Hλ²/h³
Berdasarkan definisi tersebut, parameter yang digunakan adalah:
H : tinggi gelombang, perbedaan antara elevasi puncak dan palung gelombang
h : kedalaman air rata-rata
λ : panjang gelombang, yang harus lebih besar dibandingkan dengan kedalaman, λ ≫ h.
Jadi parameter Ursell U adalah tinggi gelombang relatif H/h dikalikan dengan panjang gelombang relatif λ/h kuadrat.
Untuk gelombang panjang (λ ≫ h) dengan bilangan Ursell yang kecil, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100,[2] teori gelombang linier dapat diterapkan. Lalu, teori non-linier untuk gelombang yang cukup panjang (λ > 7 jam)[3] persamaan Korteweg-de Vries atau persamaan Boussinesq harus digunakan. Selain itu parameter dengan normalisasi yang berbeda, telah diperkenalkan oleh George Gabriel Stokes pada tahun 1847 yaitu dalam makalah karyanya yang membahas tentang gelombang gravitasi permukaan.[4]
Referensi
sunting- ^ Ursell, F. (1953-10). "The long-wave paradox in the theory of gravity waves". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (dalam bahasa Inggris). 49 (4): 685–694. doi:10.1017/S0305004100028887. ISSN 0305-0041.
- ^ Clippe, Paulette (1976-10-15). "Density dependence of the ratio of second to first order terms in a perturbation expansion of characteristic thermodynamic properties of dense noble gases". The Journal of Chemical Physics. 65 (8): 2982–2986. doi:10.1063/1.433535. ISSN 0021-9606.
- ^ Dingemans, Maarten W (1997-01). Water Wave Propagation Over Uneven Bottoms. Advanced Series on Ocean Engineering. World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-02-3995-4.
- ^ Stokes, George Gabriel. On the Theory of Oscillatory Waves. Cambridge: Cambridge University Press. hlm. 197–229.
