Em matemática, a função erro (também chamada de função erro de Gauss) é uma função especial (não-elementar) do tipo sigmóide que ocorre em probabilidade, estatística, e equações diferenciais parciais que descrevem a difusão. Ela é definida por:[1][2][3]
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {erf} (x)&={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-x}^{x}e^{-t^{2}}\,dt\\[5pt]&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df8ef831fe542320ad73386cd662a67c14999bff)
Em estatística, para valores não negativos de x, a função erro tem a seguinte interpretação: para uma variável aleatória Y que tem uma distribuição normal com média 0 e variância 1/2, erf(x) descreve a probabilidade de Y estar no intervalo [−x, x].
Relação com a distribuição normal padrão
editarSeja Φ a função distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Então: Analogamente:[4]
![{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{2}}\left[1+{\mbox{erf}}\left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14570397f8553e9c35d1f8c01e63d8bde4bc2894)
Funções correlatas
editarSão funções relacionadas com a função erro erf(x):
- A função erro complementar erfc: erfc(x) = 1 - erf(x);
- A função erro imaginário erfi: erfi(x) = −i ·erf(i·x);
- A função erro complexa erf(z);
- A função erro complexa complementar erfc(z) = 1-erf(z).
Referências
- ↑ Andrews, Larry C.; Special functions of mathematics for engineers
- ↑ Greene, William H.; Econometric Analysis (fifth edition), Prentice-Hall, 1993, p. 926, fn. 11
- ↑ Error function, documentação da linguagem de programação R
- ↑ The Normal Distribution, documentação da linguagem de programação R
