📑 Table of Contents▼

Dalam teori probabilitas, ergodik adalah sebuah sistem dinamis yang secara garis besar memiliki perilaku yang sama pada sepanjang rata-rata waktu sejalan dengan rata-rata atas ruang dari seluruh keadaan sistem dalam ruang fase-nya. Dalam fisika, istilah tersebut mengartikan sebuah sistem yang memenuhi hipotesis ergodik dari termodinamika.

Sebuah proses acak adalah ergodik jika rata-rata waktunya sama dengan rata-rata ruang probabilitasnya, yang dikenal dalam bidang termodinamika sebagai rata-rata ensembelnya. Keadaan dari sebuah proses ergodik setelah jangka panjang adalah mendekati independen dari keadaan awalnya.[1]

Istilah "ergodik" berasal dari kata Yunani έργον (ergon: "kerja") dan οδός (odos: "wadah," "jalan"). Kata tersebut dipilih oleh Ludwig Boltzmann saat ia mengerjakan sebuah masalah dalam mekanika statistikal.[2]

Contoh proses ergodik adalah pengambilan data temperatur. Misal kita mengambil data temperatur pada suatu hari. Kita tidak bisa mengulangi proses tersebut (pada hari sebelumnya). Jika rata-rata temporal (rata-rata dari data yang diambil dari rentang waktu) dan rata-rata ensembe (nilai temperatur pada waktu tertentu) tersebut sama, maka proses tersebut bisa disebut proses ergodik.

musingin ih

Catatan

sunting
  1. ^ Feller, William (1 August 2008). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 2nd ed. Wiley India Pvt. Limited. hlm. 271. ISBN 978-81-265-1806-7.
  2. ^ Walters 1982, §0.1, p. 2

Referensi

sunting
  • Walters, Peter (1982). An Introduction to Ergodic Theory. Springer. ISBN 0-387-95152-0.
  • Brin, Michael; Garrett, Stuck (2002). Introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press. ISBN 0-521-80841-3.
  • Birkhoff, G. D. (1931). "Proof of the ergodic theorem". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 17 (12): 656. doi:10.1073/pnas.17.2.656.
  • Alaoglu, L.; Birkhoff, G. (1940). "General ergodic theorems". The Annals of Mathematics. 41 (2): 293–309.

Pranala luar

sunting
Lihat entri ergodic di kamus bebas Wikikamus.

📚 Artikel Terkait di Wikipedia

Torsten Carleman

(1): i–vi. doi:10.1007/BF02398273. MR 1555457. Wiener, N. (1939). "The ergodic theorem". Duke Math. J. 5 (1): 1–18. doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6

Ruang Hilbert

Vector Spaces von Neumann, John (1932), "Physical Applications of the Ergodic Hypothesis", Proc Natl Acad Sci USA, 18 (3): 263–266, Bibcode:1932PNAS

Maryam Mirzakhani

Mirzakhani dari basis data pustaka Scopus Mirzakhani, M. (8 July 2010). "Ergodic Theory of the Earthquake Flow". International Mathematics Research Notices

Frigyes Riesz

Kewarganegaraan Hungarian Dikenal atas Functional analysis Integral equations Ergodic theory Weak topology Hardy space Lp space Proximity space Denjoy–Riesz

Yakov Sinai

Penghargaan Wolf, dan Penghargaan Abel. Introduction to Ergodic Theory. Princeton 1976. Topics in Ergodic Theory. Princeton 1977, 1994. Probability Theory –

Sistem dinamis

ISBN 0-12-601710-7. Tim Bedford, Michael Keane and Caroline Series, eds. (1991). Ergodic theory, symbolic dynamics and hyperbolic spaces. Oxford University Press

Operator Almost Mathieu

4007/annals.2006.164.911. Last, Y. (1993). "A relation between a.c. spectrum of ergodic Jacobi matrices and the spectra of periodic approximants". Comm. Math.

Masalah pembenaman Connes

Brazil; 10–21 Juni 2018 Approximation Properties in Operator Algebras and Ergodic Theory; UCLA; 30 April–5 Mei, 2018 Operator Algebras and Quantum Information