Difusión anómala 📖 Wikipedia

La difusión anómala es un proceso de difusión caracterizado por una relación no lineal entre el desplazamiento cuadrático medio (MSD, por sus siglas en inglés) y el tiempo. A diferencia de un proceso de difusión normal, en la cual el MSD es una función lineal del tiempo, en la difusión anómala esta relación sigue una dependencia de tipo potencia. Físicamente, el MSD representa la extensión espacial promedio que una partícula ha explorado dentro un sistema. Diversos estudios han identificado comportamientos de difusión anómala en múltiples disciplinas, incluyendo física, química y biología.^[1]​

La difusión anómala se describe mediante una ley de potencias^[2]​^[3]​

${\displaystyle {\mbox{MSD}}\sim Dt^{\alpha }}$,

donde ${\displaystyle D}$ es el coeficiente de difusión y ${\displaystyle t}$ es el tiempo transcurrido. En un proceso de difusión normal, ${\displaystyle \alpha =1}$. Si ${\displaystyle \alpha >1}$, el fenómeno se denomina superdifusión; si ${\displaystyle \alpha <1}$, la partícula se somete a subdifusión.^[4]​^[5]​

El estudio de la difusión anómala ha cobrado un interés creciente en la última década debido a su capacidad para describir con precisión diversos escenarios físicos, especialmente en sistemas sometidos a hacinamiento. Ejemplos destacados incluyen la difusión de proteínas en el interior celular y a través de medios porosos. En particular, la superdifusión puede ser el resultado de procesos activos de transporte celular. Por otra parte, la subdifusión se ha propuesto como un indicador de hacinamiento macromolecular en el citoplasma.^[6]​

En estadística la difusión normal en dos dimensiones se describe mediante la relación

${\displaystyle \langle {\textbf {r}}^{2}\rangle =4Dt}$,

donde ${\displaystyle \langle {\textbf {r}}^{2}\rangle }$ representa la variancia de la distribución de posiciones de una partícula que se desplaza en un plano. En este régimen, el proceso está completamente caracterizado por un valor constante de ${\displaystyle D}$. De hecho, si se estima experimentalmente el coeficiente de difusión como

${\displaystyle D={\frac {\langle x^{2}\rangle }{4t}}}$

se espera que esta razón permanezca constante en el tiempo.

En contraste, durante un proceso de difusión anómala, la relación entre el desplazamiento cuadrático medio y el tiempo adopta la forma

${\displaystyle \langle x^{2}\rangle =4Dt^{\alpha }}$,

donde ${\displaystyle \alpha }$ es el llamado exponente anómalo. En lo que sigue nos enfocaremos en el caso ${\displaystyle \alpha <1}$, correspondiente a subdifusión. Si se vuelve a calcular la razón ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle /t}$ en este contexto, se obtiene^[7]​

${\displaystyle D_{app}(t)={\frac {\langle x^{2}\rangle }{t}}=4Dt^{\alpha -1}.}$

Es evidente que el coeficiente de difusión aparente ${\displaystyle D_{app}}$ varía con el tiempo, lo que implica que no existe un valor constante que caracterice la difusión en el medio. Esto refleja que el sistema no se encuentra en equilibrio térmico y que las leyes clásicas de difusión dejan de ser aplicables. En consecuencia, el exponente anómalo adquiere un papel fundamental para describir la dinámica del sistema.

La ecuación que gobierna la difusión anómala es una ley de potencias. A diferencia de los procesos descritos por decaimientos exponenciales —que poseen una única escala temporal bien definida—, una ley de potencias surge de la superposición de un número infinito de procesos con distintas escalas temporales. Esta característica explica la ausencia de una constante temporal única y la naturaleza no lineal del fenómeno.

Es posible demostrar que un proceso de difusión anómala resulta en una ecuación fraccional^[8]​

${\displaystyle {\frac {d^{\alpha }C}{dt^{\alpha }}}=D{\frac {d^{\beta }C}{dx^{\beta }}}}$

donde ${\displaystyle \alpha }$ puede ir de [0,1] y ${\displaystyle \beta }$ de [0,2].

La ecuación fracional muestra dos tipos de difusión anómala, una temporal y otra espacial. Es posible demostrar que procesos que se originan con movimientos aleatorios continuos con tiempos distribuidos de espera resultan en tiempo fraccional.^[9]​ Mientras que movimientos como los saltos de Levy resultan en escpacio fraccional.^[10]​

Uno de los grandes desafíos en el campo de difusión anómala consiste en comprender el mecanismo causante de las anomalías. Existe una serie de marcos estudiados dentro de la física estadística que dan lugar a difusión anómala. Estos son correlaciones de largo alcance^[11]​ caminatas aleatorias de tiempo continuo (CTRW^[12]​), el movimiento browniano fraccional (fBm),^[13]​ difusión en fractales,^[3]​^[14]​ y la difusión en medios heterogéneos.^[15]​

Actualmente, los tipos de procesos de difusión anómalos más estudiados son los que involucran los siguientes

• Generalizaciones del movimiento Browniano, ya sea como el movimiento browniano fraccional^[13]​ y el movimiento browniano escalado^[16]​
• Difusión en fractales y percolación en medios porosos
• Caminatas aleatorias en tiempo continuo
• Difusión de materia activa

Estos procesos tienen un interés creciente en la biofísica celular, donde el mecanismo detrás de la difusión anómala está directamente relacionado con la fisiología. De particular interés, los trabajos de los grupos de Eli Barkai, María García Parajo, Diego Krapf y Ralf Metzler han demostrado que el movimiento de moléculas en células vivas a menudo muestra un tipo de difusión anómala que rompe la hipótesis de ergodicidad.^[4]​^[17]​^[18]​ Este tipo de movimiento requiere la reformulación de la física estadística en estos casos debido a que los enfoques que utilizan el ensamble microcanónico y el teorema de Wiener Khinchin son invalidos. Recientemente, se ha descubierto el fenómeno de difusión anómala en múltiples sistemas biológicos, incluyendo átomos ultrafríos,^[19]​ telómeros en el núcleo celular,^[20]​ canales iónicos en la membrana plasmática,^[21]​ partículas coloidales en el citoplasma^[22]​^[23]​ y soluciones micelares.^[24]​ La difusión anómala también se encontró en otros sistemas fisiológicos, incluidos los intervalos de latidos del corazón y en las secuencias de ADN.^[25]​