Code CSS 📖 Wikipedia

Soient ${\displaystyle C_{1}}$  et ${\displaystyle C_{2}}$  deux codes classiques, de paramètres respectivement ${\displaystyle [n,k_{1}]}$ , ${\displaystyle [n,k_{2}]}$ , tels que ${\displaystyle C_{2}\subset C_{1}}$  et ${\displaystyle C_{1},C_{2}^{\perp }}$  ont tous deux une distance minimale ${\displaystyle \geq 2t+1}$ , où ${\displaystyle C_{2}^{\perp }}$  est le code dual de ${\displaystyle C_{2}}$ . On définit alors le code CSS de ${\displaystyle C_{1}}$  sur ${\displaystyle C_{2}}$ , noté ${\displaystyle {\text{CSS}}(C_{1},C_{2})}$ , comme suit : c'est le code de paramètres ${\displaystyle [n,k_{1}-k_{2},d]}$ , avec ${\displaystyle d\geq 2t+1}$  :

${\displaystyle {\text{CSS}}(C_{1},C_{2})=\{{|}x+C_{2}\rangle \mid x\in C_{1}\}}$  ,

où, pour ${\displaystyle x\in C_{1}}$  , on définit :

${\displaystyle {|}x+C_{2}\rangle :=}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {{|}C_{2}{|}}}}$ ${\displaystyle \sum _{y\in C_{2}}{|}x+y\rangle }$ ,

et où ${\displaystyle +}$  est l'addition bit à bit modulo 2.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « CSS code » (voir la liste des auteurs).

• Michael A. Nielsen et Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge, 2010, 2^e éd. (ISBN 978-1-107-00217-3, OCLC 844974180)

•   Portail de l'informatique théorique
•   Portail des sciences quantiques