零点 📖 Wikipedia

如果${\displaystyle f}$ 可以被写成以下的形式：

${\displaystyle f(z)=(z-a)g(z)\,}$ 

那么称${\displaystyle a}$ 是${\displaystyle f}$ 的简单零点，或称${\displaystyle f}$ 的一阶零点。 其中${\displaystyle a}$ 是一个复数，${\displaystyle g}$ 是全纯函数，且${\displaystyle g(a)}$ 不为零。

一般地，如果能找到一个最大的正整数${\displaystyle n}$ ,使得下式成立：

${\displaystyle f(z)=(z-a)^{n}g(z)\ }$ 且${\displaystyle \ g(a)\neq 0.\,}$ 

那么，称${\displaystyle n}$ 为${\displaystyle f}$ 在${\displaystyle a}$ 处的零点的阶，${\displaystyle a}$ 为函数${\displaystyle f}$ 的 ${\displaystyle n}$ 阶零点。

代数基本定理说明，任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是${\displaystyle f(x)=x^{2}+1}$ 。

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。

• 根 (数学)
• 極點 (複分析)
• 赫尔维茨定理（英语：Hurwitz's theorem (complex analysis)）

• Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3. 
• Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5. 

• 埃里克·韦斯坦因. Root. MathWorld. 
• 零点和极点的教程