Эффект Доплера 📖 Wikipedia

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения относительно наблюдателя (приёмника)^[1]. Эффект назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера.

Эффект Доплера вызван тем, что при приближении источника к наблюдателю каждый последующий гребень волны исходит из положения, более близкого к наблюдателю, чем гребень предыдущей волны^[2][3]. Таким образом, каждой последующей волне необходимо немного меньше времени, чтобы достичь наблюдателя, чем гребню предыдущей волны. Следовательно, время между приходом последовательных гребней волн к наблюдателю сокращается, что вызывает увеличение частоты.

Наблюдая изменение длины волн на воде при движении, Доплер предположил, что такое изменение происходят и в воздухе с звуковыми волнами. Исходя из волновой теории, он в 1842 году указал, что движении источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, а движение от наблюдателя уменьшает её и теоретически вывел формулу зависимости частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга.

Доплер применил принцип изменения частоты в астрономии проведя аналогию между акустическим и оптическим явлениями (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах^[англ.]»). Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако наблюдаемый цвет меняется из-за их движения к Земле или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с приборами того времени, явление для звука было проверено уже в 1845 году. И только развитие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Главным основанием для критики первой публикации Доплера являлось то, что статья не приводила экспериментальные подтверждения и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение эффекта и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звуковых волн, и были верны, объяснения и девять его аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка аргументации произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год)^[4].

Хотя к 1850 году эффект Доплера был для звука подтверждён экспериментально, его теоретическое обоснование вызвало дебаты, начатые Йозефом Пецвалем ответившим на статью Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. ^[5]. Основная критика Пецваля - указание на отсутствии высшей математики в работе Доплера. В этой работе Пецваль утверждал, что теория не может представлять ценности, если она изложена всего на 8 страницах и использует только простые математические выкладки. В критике Пецваль смешал два разных случая: движения наблюдателя и источника и движения среды относительно наблюдателя и источника. В случае движения среды, согласно теории Доплера, частота не должна меняеться^[6] (с другой стороны, фаза волны при движении среды смещается из-за «сноса» звуковой волны вместе со средой, или зависимости скорости звука в движущейся среде относительно неподвижного наблюдателя).

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между городами Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший «невероятной» в то время скорости 40 миль в час (64 км/ч), тянул платформу с группой трубачей. Баллот наблюдал изменения тона при приближении и удалении платформы. В тот же год Доплер провел эксперимент с двумя группами трубачей, одна из которых двигалась от железнодорожной станции, а вторая была неподвижной. Он указал, что когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал расширенную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал величину смещения линий в спектрах небесных светил)^[7]. В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера; также в этих спектрах существуют линии поглощения земной атмосферой, без смещения. Первое такое наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу^[8].

Прямое подтверждение справедливости формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году сравнением положений линий Фраунгофера в спектрах от противоположных краёв солнечного диска вдоль солнечного экватора. Относительная скорость краёв солнечного диска, рассчитанная Г. Фогелем по смещению спектральных линий, оказалась близка к скорости, рассчитанной по скорости смещения солнечных пятен^[9].

Звук сигнала проезжающей машины

---

Помощь по воспроизведению файла

Эффект Доплера легко наблюдать практически при движении мимо наблюдателя автомобиля с включённой сиреной. Если сирена издаёт какой-то тон постоянной частоты, то при неподвижном автомобиле наблюдатель слышит тон с частотой, издаваемой сиреной. Если автомобиль приближается к наблюдателю, то частота звука увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем тон сирены. В момент, когда автомобиль будет проезжать непосредственно мимо наблюдателя, тот услышит тон с частотой сирены. Когда автомобиль минует наблюдателя и будет отдаляться, то наблюдатель услышит тон с меньшей частотой.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), скорость которых в вакууме не зависит от движения приемников и источников, имеет значение только относительное движение источника и приёмника^[10].

При движении в среде заряженной частицы с релятивистской скоростью, превышающей фазовую скорость света в этой среде, наблюдается черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi \left({c-v}\right)}{\omega _{0}}},}$

где ${\displaystyle \omega _{0}}$ — угловая частота, с которой источник испускает волны,

${\displaystyle c}$ — скорость распространения волн в среде,

${\displaystyle v}$ — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику, и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником:

${\displaystyle \omega =2\pi {\frac {c}{\lambda }}=\omega _{0}{\frac {1}{\left(1-{\frac {v}{c}}\right)}}.}$

(1)

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще, и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника:

${\displaystyle \omega =\omega _{0}\left(1+{\frac {u}{c}}\right),}$

(2)

где ${\displaystyle u}$ — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо ${\displaystyle \omega _{0}}$ в формуле (2) значение частоты ${\displaystyle \omega }$ из формулы (1), получим формулу для общего случая:

${\displaystyle \omega =\omega _{0}{\frac {\left(1+{\frac {u}{c}}\right)}{\left(1-{\frac {v}{c}}\right)}}.}$

(3)

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя^[11][12]:

${\displaystyle \omega =\omega _{0}\cdot {\frac {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {v}{c}}\cdot \cos \theta }},}$

где ${\displaystyle c}$ — скорость света,

${\displaystyle v}$ — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя),

${\displaystyle \theta }$ — угол между направлением на приёмник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника.

Если источник удаляется от наблюдателя по прямой их соединяющей, то ${\displaystyle \theta =\pi }$, если приближается, то ${\displaystyle \theta =0}$.

Если пренебречь малым квадратичным членом ${\displaystyle v^{2}/c^{2}}$, то релятивистская формула переходит в формулу для классического эффекта Доплера.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

• классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
• релятивистское замедление времени для движущихся тел.

Релятивистское замедление времени приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен ${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$. В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

В 1967 году Виктор Веселаго теоретически предсказал возможность обратного эффекта Доплера в среде с отрицательным коэффициентом преломления^[13][14][15]. В таких средах возникает доплеровский сдвиг частоты с противоположным знаком относительно обычного доплеровского смещения частоты. Первый эксперимент обнаруживший этот эффект был проведен Найджелом Седдоном и Тревором Беарпарком в Бристоле (Великобритания) в 2003 году. В качестве среды с отрицательным показателем преломления использовалась нелинейная линия передачи^[16]. Позднее обратный эффект Доплера наблюдался в более широком классе метаматериалов.

Эффект Доплера очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Если быстро движущийся автомобиль или поезд проезжает мимо, издавая звук, например, сирены, то при приближении источника звука высота звука будет выше, при удалении — частота звука понизится.

Основные области применения:

• Доплеровские измерения отражённого излучения. По изменению частоты измеряется радиальная составляющая скорости объекта (радиальная составляющая скорости — это проекция скорости на прямую, проходящую через объект и приёмник).
  • Доплеровские радары. Доплеровские измерители отражённого радиоизлучения применяются в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, движения облаков для прогноза погоды. В радарах, используемых службами контроля автомобильного движения для измерения скорости транспортных средств.
  • Определение координат. В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.
  • В системах глобального позиционирования GPS и ГЛОНАСС.
  • Для контроля термоядерных реакций.
  • Акустические доплеровские измерители применяются для измеренияскорости морских и речных течений, а также других объектов.
  • Для бесконтактного измерения скорости потоков жидкости или газа. Скорость определяется по изменению частоты рассеянного ультразвука или оптического излучения (Оптические расходомеры) на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа в жидкости). Преимущество этого метода — не требуется помещать датчики непосредственно в поток.
  • В охранной сигнализации. Для обнаружения движущихся объектов в охраняемой зоне.
  • Широко применяется в медицине — в разнообразных приборах ультразвуковой диагностики.

• В астрономии:
  • Наблюдения эффекта Доплера важны для теорий о Большом взрыве и космологическом красном смещении.
  • Для измерения скорости вращения планет. Измерение скорости вращения колец Сатурна с помощью эффекта Доплера позволило уточнить их структуру.
  • Для ихзмерения скорости турбулентных потоков в солнечной фотосфере.
  • Для измерения траекторий искусственных спутников.
  • По смещению линий спектра определяют радиальную скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел (в астрономии принято называть радиальную скорость небесных светил лучевой скоростью). Движение небесного тела вызывает смещение спектральных линий в спектре в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение).
  • По увеличению ширины линий спектра можно измерить температуру фотосферы звёзд. Уширение линий при повышении температуры обусловлено увеличением скорости хаотического теплового движения излучающих или поглощающих атомов в газе.

• В научно-фантастической литературе часто упоминается при описании полётов космических кораблей (звездолётов).
• В 6-й серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «Теория Большого взрыва» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, иллюстрирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие, кроме друзей, думают, что он — зебра.
• У исполнителя The Algorithm^[англ.] есть альбом The Doppler Effect.

• Эффект Черенкова
• Доплеровский измеритель
• Метод Доплера
• Доплерография
• Красное смещение
• Звуковой барьер

• Eden A. The Search for Christian Doppler. — Springer-Verlag Wien, 1992. — 136 с. — ISBN 3211823670.