Uji Lilliefors adalah uji normalitas berdasarkan uji Kolmogorov–Smirnov. Pengujian ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, ketika hipotesis nol tidak menentukan distribusi normal mana; yaitu, tidak menentukan nilai harapan dan varians distribusi.[1] Uji ini dinamai menurut Hubert Lilliefors, profesor statistika di Universitas George Washington.
Varian uji ini dapat digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi eksponensial, ketika hipotesis nol tidak menentukan distribusi eksponensial mana.[2]
Pengujian
suntingUji ini dilakukan sebagai berikut:[1]
- Pertama, perkirakan rata-rata populasi dan varians populasi berdasarkan data.
- Kemudian, temukan perbedaan maksimum antara fungsi distribusi empiris dan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal dengan rata-rata dan varians yang diestimasi. Sama seperti pada uji Kolmogorov–Smirnov, ini akan menjadi statistika uji.
- Terakhir, nilai apakah perbedaan maksimum cukup besar untuk signifikan secara statistika, sehingga memerlukan penolakan hipotesis nol. Di sinilah uji ini menjadi lebih rumit daripada uji Kolmogorov–Smirnov. Karena CDF yang dihipotesiskan telah didekatkan ke data dengan estimasi berdasarkan data tersebut, perbedaan maksimum telah dibuat lebih kecil daripada jika hipotesis nol hanya memilih satu distribusi normal. Dengan demikian, "distribusi nol" dari statistika uji, yaitu distribusi probabilitasnya dengan asumsi hipotesis nol benar, secara stokastik lebih kecil daripada distribusi Kolmogorov-Smirnov. Ini merupakan distribusi Lilliefors. Sampai saat ini, tabel untuk distribusi ini hanya dihitung dengan metode Monte Carlo.
Pada tahun 1986, tabel nilai kritis yang dikoreksi untuk uji ini diterbitkan.[3]
Lihat juga
suntingReferensi
sunting- ^ a b Lilliefors, Hubert W. (1967-06-01). "On the Kolmogorov-Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown". Journal of the American Statistical Association. 62 (318): 399–402. doi:10.1080/01621459.1967.10482916. ISSN 0162-1459. S2CID 16462094.
- ^ Lilliefors, Hubert W. (1969-03-01). "On the Kolmogorov-Smirnov Test for the Exponential Distribution with Mean Unknown". Journal of the American Statistical Association. 64 (325): 387–389. doi:10.1080/01621459.1969.10500983. ISSN 0162-1459.
- ^ Dallal, Gerard E.; Wilkinson, Leland (1986-11-01). "An Analytic Approximation to the Distribution of Lilliefors's Test Statistic for Normality". The American Statistician. 40 (4): 294–296. doi:10.1080/00031305.1986.10475419. ISSN 0003-1305.
Bacaan lanjutan
sunting- Conover, W. J. (1999). "Statistics of the Kolmogorov-Smirnov Type". Practical Nonparametric Statistics (Edisi 3rd). New York: Wiley. ISBN 0-471-16068-7.
