Função plurisubharmônica 📖 Wikipedia

Em matemática, as funções plurisubharmônicas (por vezes abreviadas como psh ou PLSH) formam uma classe importante de funções utilizadas na análise complexa^[1]. Em uma variedade de Kähler, funções plurisubharmônicas formam um subconjunto das funções subharmônicas^[2]. No entanto, ao contrário de funções subharmônicas (que são definidas em uma variedade Riemanniana) funções plurisubharmônicas podem ser definidas geralmente em espaços analíticos complexos ^[3][4].

Uma função ${\displaystyle f\colon G\to {\mathbb {R} }\cup \{-\infty \},}$

com domínio ${\displaystyle G\subset {\mathbb {C} }^{n}}$

é chamada plurisubharmônica se for semi-contínua superior

e para cada linha complexa ${\displaystyle \{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\}\subset {\mathbb {C} }^{n}}$

com ${\displaystyle a,b\in {\mathbb {C} }^{n}}$

a função ${\displaystyle z\mapsto f(a+bz)}$

é uma função subharmônica no conjunto ${\displaystyle \{z\in {\mathbb {C} }\mid a+bz\in G\}.}$

Referências

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