径向基函数 （英語：Radial basis function ，缩写为RBF ）是一个取值仅依赖于到原点 距离的实值函数 ，即
ϕ
(
x
)
=
ϕ
(
‖
x
‖
)
{\displaystyle \phi (\mathbf {x} )=\phi (\|\mathbf {x} \|)}
c 的距离来定义， 即
ϕ
(
x
,
c
)
=
ϕ
(
‖
x
−
c
‖
)
{\displaystyle \phi (\mathbf {x} ,\mathbf {c} )=\phi (\|\mathbf {x} -\mathbf {c} \|)}
ϕ
(
x
)
=
ϕ
(
‖
x
‖
)
{\displaystyle \phi (\mathbf {x} )=\phi (\|\mathbf {x} \|)}
范数 一般为欧几里得距离 ，不过亦可使用其他距离函数 。
可以用于许多向函基数的和来逼近某一给定的函数。这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络 。[ 1] [ 2] 机器学习 中，径向基函数还被用作支持向量机 的核函数 。
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常见的径向基函数包括（定义
r
=
‖
x
−
x
i
‖
{\displaystyle r=\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}\|}
ϕ
(
r
)
=
e
−
(
ε
r
)
2
{\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}}
ϕ
(
r
)
=
1
+
(
ε
r
)
2
{\displaystyle \phi (r)={\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}
逆二次函数（inverse quadratic）：
ϕ
(
r
)
=
1
1
+
(
ε
r
)
2
{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{1+(\varepsilon r)^{2}}}}
逆多二次函数（inverse multiquadric）：
ϕ
(
r
)
=
1
1
+
(
ε
r
)
2
{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}}
多重调和样条（polyharmonic spline）：
ϕ
(
r
)
=
r
k
,
k
=
1
,
3
,
5
,
…
{\displaystyle \phi (r)=r^{k},\;k=1,3,5,\dots }
ϕ
(
r
)
=
r
k
ln
(
r
)
,
k
=
2
,
4
,
6
,
…
{\displaystyle \phi (r)=r^{k}\ln(r),\;k=2,4,6,\dots }
薄板样条（thin plate spline，为多重调和样条的特例）：
ϕ
(
r
)
=
r
2
ln
(
r
)
{\displaystyle \phi (r)=r^{2}\ln(r)}
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