Peluang (matematika) 📖 Wikipedia

Artikel ini adalah bagian dari seri:
Matematika
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Peluang, kebolehjadian, atau probabilitas (bahasa Inggris: probabilitycode: en is deprecated ) adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.^[1] Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A).

Misalkan A adalah suatu kejadian pada semesta, sehingga P (A) adalah peluang dari kejadian A, maka komplemen A adalah kejadian selain dari kejadian A yang ada di semesta atau Ac dapat disebut juga kejadian komplemen (pelengkap) A.^[2]

Probabilitas/Peluang [bukan A] atau komplemen A besarnya adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah ${\displaystyle 1-{\frac {1}{6}}={\frac {5}{6}}}$

Kejadian saling bebas antara kejadian A dan B akan terjadi jika kejadian A tidak memengaruhi kejadian B dan sebaliknya. ^[2]

Dua kejadian ${\displaystyle A}$ dan ${\displaystyle B}$ dikatakan saling bebas apabila

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)}$.

atau

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}=\mathrm {P} (A\mid B)}$.

setaranya

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}=\mathrm {P} (B\mid A)}$.

Gabungan dua kejadian

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)-\mathrm {P} (A\cap B)}$

Kejadian saling lepas

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)}$

Kejadian saling bebas

${\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)}$

${\displaystyle \mathrm {P} (A\mid B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}}$ di mana P(B) ≠ 0

${\displaystyle \mathrm {P} (B\mid A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}}$ di mana P(A) ≠ 0

Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:

${\displaystyle \mathrm {F} (A)=\mathrm {n} (A)\cdot \mathrm {P} (A)}$.

Contoh

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?

${\displaystyle P={\frac {C_{2}^{5}\,C_{1}^{3}}{C_{3}^{12}}}={\frac {{\frac {5!}{2!\,3!}}\,{\frac {3!}{1!\,2!}}}{\frac {12!}{3!\,9!}}}={\frac {3}{22}}}$

1. Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan di dalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?

${\displaystyle P={\frac {C_{1}^{2}\,C_{1}^{18}}{C_{2}^{20}}}={\frac {{\frac {2!}{1!\,1!}}\,{\frac {18!}{1!\,17!}}}{\frac {20!}{2!\,18!}}}={\frac {18}{95}}}$

1. Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak dengan syarat bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah, hitam dan biru?

${\displaystyle P={\frac {7}{20}}\,{\frac {8}{20}}\,{\frac {5}{20}}={\frac {7}{200}}}$

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?

${\displaystyle P={\frac {5}{15}}\,{\frac {6}{14}}\,{\frac {4}{13}}={\frac {4}{91}}}$

1. Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?

${\displaystyle \mathrm {P} (4)={\frac {3}{6^{2}}}\,={\frac {3}{36}}\,}$

${\displaystyle \mathrm {P} (7)={\frac {6}{6^{2}}}\,={\frac {6}{36}}\,}$

${\displaystyle \mathrm {P} (4\cup 7)=\mathrm {P} (4)+\mathrm {P} (7)={\frac {3}{36}}\,+{\frac {6}{36}}\,={\frac {1}{4}}}$

1. Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?

${\displaystyle \mathrm {P} (Gambar)={\frac {12}{52}}\,={\frac {3}{13}}\,}$

1. Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?

${\displaystyle \mathrm {P} (Gambar)={\frac {1}{2^{2}}}\,={\frac {1}{4}}\,}$

1. Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?

${\displaystyle \mathrm {P} (2L\cap 1P)={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3}{8}}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (3L)={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (>1L)=\mathrm {P} (2L\cap 1P)+\mathrm {P} (3L)={\frac {3}{8}}\,+{\frac {1}{8}}\,={\frac {1}{2}}}$

• Teori peluang

1. ^ (Inggris). A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976
2. ^ ^{a b} Supriyati, Ratih Dwi (2019). "E-modul matematika kelas XII: peluang kejadian majemuk". repositori.kemdikbud.go.id. Diakses tanggal 2024-12-06.