Dalam matematika, matriks Hermite (Hermitian matrix) atau matriks adjoin-diri[1] (self-adjoint matrix) adalah sebuah matriks persegi kompleks yang sama dengan matriks transpos konjugatnya. Dengan kata lain, elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j bernilai sama dengan konjugat kompleks dari elemen pada baris ke-j dan kolom ke-i, untuk semua indeks i dan j:

atau ketika dinyatakan dalam bentuk matriks,Matriks Hermite dapat diintepretasikan sebagai perluasan kompleks dari matriks simetrik dengan entri bilangan real. Matriks Hermite dinamai dari nama Charles Hermite, yang pada tahun 1855 menunjukkan bahwa matriks dengan bentuk seperti ini, memiliki sifat yang sama dengan matriks simetrik real, yakni selalu memiliki nilai eigen bernilai real.

Referensi

sunting
  1. ^ Padanan istilah "Hermitian matrix" dan "self-adjoint" mengikuti kamus yang disusun oleh Kerami, Djati and Aryanti, Kiki and Mardiyati, Sri and Sitanggang, Cormentyna (1995) Kamus Aljabar. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Jakarta. ISBN 979-459-578-0

Pranala luar

sunting
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Hermitian matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Visualizing Hermitian Matrix as An Ellipse with Dr. Geo, oleh Chao-Kuei Hung dari Universitas Chaoyang, memberikan penjelasan geometris yang lebih mendalam.


Ikon rintisan

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

📚 Artikel Terkait di Wikipedia

Charles Hermite

Salah satu murid Hermite adalah Henri Poincaré. Polinomial Hermite, interpolasi Hermite, bentuk normal Hermite, dan operator Hermite dinamai dengan nama

Hermite (kawah)

Hermite adalah kawah tabrakan bulan yang terletak di bagian paling utara bulan, tepatnya kutub utara Bulan. Kawah tersebut pertama kali ditemukan pada

Polinomial Hermite

Polinomial Hermite dalam matematika merupakan polinomial ortogonal klasik. Polinomial Hermite muncul di: Pemrosesan sinyal sebagai wavelet Hermitian untuk

Fungsi Weierstrass

Weierstrass' sebagai "sebuah kemarahan terhadap akal sehat", sedangkan Charles Hermite menulis bahwa fungsi itu "bencana yang menyedihkan". Fungsi Weierstrass

Matriks (matematika)

bilangan kompleks, konsep simetri sering digantikan dengan konsep matriks Hermite. Matriks ini adalah matriks yang memenuhi A = A ∗ {\displaystyle \mathbf

Nilai dan vektor eigen

eigen real. Hasil ini diperumum oleh Charles Hermite pada tahun 1855, yang memperkenalkan matriks Hermite. Di saat yang bersamaan, Francesco Brioschi membuktikan

Mekanika kuantum

2 , … . {\displaystyle n=0,1,2,\ldots .} dengan Hn adalah polinomial Hermite H n ( x ) = ( − 1 ) n e x 2 d n d x n ( e − x 2 ) , {\displaystyle

Teori grup

Ahli-ahli teori grup yang lain dari abad ke-19 adalah Bertrand, Charles Hermite, Frobenius, Leopold Kronecker, dan Mathieu. Pada tahun 1882, Walther von