Uma comparação da convergência do método de descida do gradiente com tamanho de passo ótimo (em verde) e o método do gradiente conjugado (em vermelho) para a minimização da forma quadrática com um sistema linear dado. O gradiente conjugado, assumindo aritmética exata, converge em no máximo n passos onde n é o tamanho da matriz do sistema (no exemplo, n=2).

Em matemática, o método do gradiente conjugado é um algoritmo para a solução numérica de sistemas particulares de equações lineares, aqueles cuja matriz é simétrica e positiva definida. O método do gradiente conjugado é um método iterativo, então ele pode ser aplicado a sistemas esparsos que são grandes demais para ser tratados por métodos diretos como a decomposição de Cholesky. Tais sistemas surgem frequentemente quando se resolve numericamente equações diferenciais parciais.

Referências

editar

O método do gradiente conjugado foi originalmente proposto em

Descrições do método podem ser encontradas nos seguintes livros texto:

  • Kendell A. Atkinson (1988), An introduction to numerical analysis (2nd ed.), Section 8.9, John Wiley and Sons. ISBN 0-471-50023-2.
  • Mordecai Avriel (2003). Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publishing. ISBN 0-486-43227-0.
  • Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, Matrix computations (3rd ed.), Chapter 10, Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-5414-8.

Ligações externas

editar
O Wikilivro Otimização tem uma página intitulada Método de gradientes conjugados
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

📚 Artikel Terkait di Wikipedia

Descida de gradiente estocástico

A descida de gradiente estocástico (muitas vezes abreviada como SGD, do inglês stochastic gradient descent) é um método iterativo para otimizar uma função

Retropropagação

(1960). «Gradient theory of optimal flight paths». ARS Journal. 30 (10): 947–954. doi:10.2514/8.5282  Bryson, Arthur E. (1962). «A gradient method for optimizing

Método de Gradiente de Política

Métodos de gradiente de política (policy gradient methods) são uma classe de algoritmos de aprendizado por reforço e uma subclasse de métodos de otimização

Jorge Nocedal

1978, orientado por Richard Alfred Tapia, com a tese On the method of conjugate gradients for function minimization. Foi depois professor assistente na

Sigal Gottlieb

Weighted ENO Schemes, Norm Preserving Runge-Kutta Methods and a Modified Conjugate Gradient Method. Seus interesses de pesquisa residem na simulação numérica

Acelerador de partículas

3 de setembro de 2024  «Relativistic Heavy Ion Collider». Alternating Gradient Synchrotron. Brookhaven National Laboratory. Consultado em 3 de setembro

Aprendizagem por reforço

disponíveis: métodos baseados em gradiente e métodos sem gradiente. Métodos baseados em gradiente (policy gradient methods) começam com um mapeamento de

Scanner indutivo

Bars Produced by an Inductive Scanning System using a Differential Gradient Method combined with a Modified Hough Transform; NDT & E International 33