André Joyal est un mathématicien québécois, né en 1943 à Saint-Majorique-de-Grantham, célèbre pour ses travaux en théorie des catégories et leurs applications en logique, en combinatoire, en théorie des topos, en topologie algébrique et en théorie de l'homotopie.
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Prix Acfas Urgel-Archambault (1982) |
Biographie
modifierDès l'adolescence, André Joyal s'intéresse aux sciences en général. Il aime surtout lire des livres de physique et d'astronomie à la bibliothèque de Saint-Majorique-de-Grantham. Plus tard, il poursuit des études dans un collège pour obtenir un diplôme de technicien en électronique (1961). Animé d'une grande curiosité intellectuelle, il étudie en autodidacte l'algèbre et le calcul infinitésimal.
Il possède un baccalauréat et une maîtrise de l'Université de Montréal.
Il est professeur à l'Université du Québec à Montréal de 1971 à 2013 avant d'y devenir professeur émérite[1].
André Joyal effectue plusieurs séjours de recherche à l'étranger : il est professeur invité à l'université Columbia de 1982 à 1984 pour travailler avec Samuel Eilenberg et séjourne à l'Institut Fields en 2007, au Centre de recherche mathématique de Barcelone en 2008, à l'université Paris VII en 2011. Il est membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton en 2013 et membre de l'Institut des hautes études scientifiques en 2014[2].
André Joyal vit à Montréal. Il est père de trois enfants.
Travaux de recherche
modifierLes domaines de recherche d'André Joyal sont la théorie des catégories avec applications en logique, la combinatoire, la théorie des topos, la topologie algébrique et la théorie de l'homotopie. Il est aussi le créateur de la théorie combinatoire des espèces de structures. Par ailleurs, il a découvert la sémantique de Kripke-Joyal. Avec la collaboration de Myles Tierney (en), André Joyal généralise la théorie de Galois d'Alexandre Grothendieck. Au début des années 1990, il dégage avec Ross Street le concept de catégorie monoïdale tressée[3] ,[4], indispensable pour la théorie des groupes quantiques.
Il développe depuis une trentaine d'années la théorie des quasi-catégories. Il a bien connu Samuel Eilenberg, l'un des pères fondateurs, avec Saunders Mac Lane, de la topologie algébrique. Enfin, il est coauteur avec Ieke Moerdijk (en) du livre Théorie des ensembles algébriques.
André Joyal est l'auteur de trois livres et d'une soixantaine d'articles de recherche. La majorité d'entre eux sont écrits en collaboration avec une vingtaine de coauteurs, parmi lesquels Gilbert Labelle, Pierre Leroux (1942-2008), François Bergeron, etc.
Exploration des mathématiques
modifierSon amour des mathématiques a amené André Joyal à faire tout naturellement de la recherche théorique en mathématique. En effet, André Joyal pense que cela sera plus utile à l'humanité et ce, dans un avenir plus ou moins éloigné[5]. Même en étant mathématicien-théoricien cela ne l'empêche pas de prendre de temps à autre position politiquement[5].
La pensée humaine
modifierAndré Joyal s'intéresse aussi à la pensée humaine en tant que telle : « les mathématiques, c'est davantage une science de la pensée que la physique et particulièrement la logique mathématique[5]. »
Il s'intéresse aussi à la logique mathématique pour mieux saisir les méthodes de pensées en mathématiques : la pensée qui réfléchit sur le processus de la pensée.
La rigueur mathématique et le contenu intuitif
modifierAndré Joyal insiste aussi sur le fait que la rigueur mathématique est essentielle dans l'activité mathématique mais que ce n'est pas suffisant. Et il ajoute, il y a aussi un « mode non rigoureux » qui sert de support à la démonstration. Il dit qu'il y a peu de textes traitant d'un contenu intuitif et géométrique liés aux preuves mathématiques.
Selon Joyal, « il faudrait qu'il y ait des équipes, des gens payés qui travaillent là-dessus[5]. »
Publications choisies
modifier- André Joyal et Myles Tierney (en), « An extension of the Galois theory of Grothendieck », Memoirs of the American Mathematical Society, vol. 51, no 309, 1984 (DOI 10.1090/memo/0309
, MR 0756176) - André Joyal, « Quasi-categories and Kan complexes (in Special volume celebrating the 70th birthday of Prof. Max Kelly) », Journal of Pure and Applied Algebra, vol. 175, nos 1-3, 2002, p. 207-222 (DOI 10.1016/S0022-4049(02)00135-4)
- André Joyal et Myles Tierney, « Quasi-categories vs Segal spaces », dans Categories in algebra, geometry and mathematical physics, coll. « Contemporary Mathematics » (no 431), 2007, 277-326 p. (ISBN 9780821839706, DOI 10.1090/conm/431/08278, MR 2342834, arXiv math/0607820, S2CID 119749421)
- André Joyal et Myles Tierney, « On the theory of path groupoids », Journal of Pure and Applied Algebra, vol. 149, 2000, p. 69-100 (DOI 10.1016/S0022-4049(98)00164-9)
- André Joyal et Ross Street, « Pullbacks equivalent to pseudopullbacks », Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques, vol. 34, no 2, 1993, p. 153-156 (MR 1223657, lire en ligne)
- André Joyal et Myles Tierney, « Strong stacks and classifying spaces », dans Category Theory, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 1488), 1991, 213-236 p. (ISBN 978-3-540-54706-8, DOI 10.1007/BFb0084222)
- André Joyal et Ross Street, « An introduction to Tannaka duality and quantum groups », dans Category Theory, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 1488), 1991, 413-492 p. (ISBN 978-3-540-54706-8, DOI 10.1007/BFb0084235, lire en ligne)
- André Joyal et Ross Street, « The geometry of tensor calculus, I », Advances in Mathematics, vol. 88, 1991, p. 55-112 (DOI 10.1016/0001-8708(91)90003-P) ; André Joyal et Ross Street, « Braided Tensor Categories », Advances in Mathematics, vol. 102, 1993, p. 20-78 (DOI 10.1006/aima.1993.1055 ) ; André Joyal et Ross Street, « Tortile Yang-Baxter operators in tensor categories », Journal of Pure and Applied Algebra, vol. 71, 1991, p. 43-51 (DOI 10.1016/0022-4049(91)90039-5 )
- André Joyal, Ross Street et Dominic Verity, « Traced monoidal categories », Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 119, no 3, 1996, p. 447-468 (DOI 10.1017/S0305004100074338, S2CID 50511333)
- André Joyal et Ieke Moerdijk (en), Algebraic set theory, Cambridge University Press, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series » (no 220), 1995, viii+123 p. (ISBN 0-521-55830-1)
- André Joyal et Myles Tierney, Notes on simplicial homotopy theory, Barcelone, Centre de recherche mathématique, janvier 2008 (lire en ligne)
- André Joyal, Disks, duality and theta-categories (prépublication), 1997, 6 p. (lire en ligne) : cette prépublication contient une définition originale de la notion de n-catégorie faible ; voir une présentation par Leinster dans « math.CT/0305049 », texte en accès libre, sur arXiv., §10.2
Prix et distinctions
modifier- 1982 : Prix Urgel-Archambault
- 1985 : Bourse Killam
- 1983 : Grand Montréalais de l'avenir pour les sciences
- 1993 : Membre de la Société royale du Canada
- 2014 : Professeur émérite de l'Université du Québec à Montréal
- 2017 : Docteur d'honneur en sciences de l'Université de Sherbrooke[6]
- 2022 : Prix Jeffery-Williams[2]
- 2026 : Docteur honoris causa de l'université d'Aix-Marseille[7]
Notes et références
modifier- ↑ « Trois scientifiques émérites », sur Université du Québec à Montréal (consulté le 18 mai 2026).
- « Professeur André Joyal recevra le Prix Jeffery-Williams 2022 de la SMC », sur Société mathématique du Canada, 23 février 2022 (consulté le 18 mai 2026).
- ↑ André Joyal et Ross Street, « Braided monoidal categories », Macquarie Mathematics Reports, no 860081, novembre 1986 (lire en ligne).
- ↑ André Joyal et Ross Street, « Braided tensor categories », Advances in Mathematics, vol. 102, 1993, p. 20-78 (DOI 10.1006/aima.1993.1055 ).
- Jacques Nimier, Entretien avec André Joyal.
- ↑ « L’UdeS honore des personnalités d’envergure », sur Université de Sherbrooke, 23 septembre 2017 (version du 10 avril 2018 sur Internet Archive).
- ↑ « André Joyal, docteur honorifique de l'Université d'Aix-Marseille », sur Université du Québec à Montréal (consulté le 18 mai 2026).
Liens externes
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- Ressources relatives à la recherche :
- André Joyal sur nLab
